Serie Entiere

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En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme. ∑ a n z n {\displaystyle \sum a_{n}z^{n}} . Lemme d'Abel : Si la suite (anzn0) est bornée, alors pour tout z∈C avec z<z0, la série ∑nanzn est absolument convergente. On appelle rayon de convergence . La notion de série entière est une généralisation de la notion de polynôme. • La somme d'une série entière peut parfois s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles. entier. On peut alors démontrer que exp(z) est la somme de la série exponentielle. Étant donnée une série entière ∑ an zn, la première . On doit prouver que (∑anxn) est absolument convergente pour tout x ∈ R. La série. ∞. ∑ n=0. anrn converge . Le rayon de convergence de la série de Taylor est donc a. ≥ et. )( DSE a f ∈ . Attention : il existe des fonctions de classe. ∞. C qui ne sont pas développables en . . limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Série entière : Propriétés Série entière/Propriétés », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Séries entières. Liste des chapitres. Définitions et théorèmes généraux · Rayon et disque de convergence · Somme d'une série entière dans du disque de .

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